センター試験で学ぶ大切なこと～数学的言語への変換能力を磨け～

どうもしおさいです。

おそらくそろそろ夏休みが始まりますね。

受験生、特に現役生はだんだん演習に取り組む人が出てくるころかもしれません。

演習は一通りできるようになることも必要ですがそのままですと初見の問題に対応できなくなる恐れもあります。

それを脱却するための発想の一つとして”問題の条件を数学の言語に変換する”

というものを紹介していきます。

この変換の方法を問題演習を通して学んでいこうというものです。

例に出すのは2015年センター試験数学ⅱB第1問(1)です。

あんまり近いものにしてしまうと過去問なくなってしまいますものね

過程が変わっても数学という教科には有用な力になっていると思いますよ。

それでは問題行ってみましょう。

実際言いたいことは③ですのでそこまで飛ばしていただいてもかまいません。

①OPの長さ

Pの座標が与えられてOPの長さが出ています。

実に王道の点と直線の距離。

解き方としてはsin^2+cos^2を使う三平方の定理が思い浮かびますね。

これはサクッと飛ばします。

半径2の円上にある点の一般的な座標の表し方だと気づくと計算しないで解けますがそんなに変わりません。

②OQの長さ

Qの座標が与えられていますが少し複雑です。

ひとまず整理できるところを整理しつつ誘導の形にならないか試します。

すると意外とすぐなります。

たった二行。しかしここで詰まる人も多いはず。

解きなれた人ならすぐに加法定理に気が付きますがどうしてその発想に行きつくのでしょうか。

問題は二つの角が同時に動くとあつかえないためです。

ここでは角θと7θがθという媒介変数であらわされているけれども

θが動くと7θも連動して動くので厄介です。

なのでθを一つにまとめるという方針がよく出てくるのです。

なかなか二つの変数を一つにまとめることはしにくいのですが

三角関数の場合加法定理や倍角の公式など変数を一つにまとめる方法がたくさんあります。

こいつを利用しましょう。するとすぐにこの問題終わって

になります。

ここからがようやくスタートライン。

この年難しくないですか？気のせい？

③OQの最大値

さてOQの最大値を聞かれました。

なんだよ簡単じゃないかcosが一番大きいところだろ？との声が聞こえてきそうです。

ちょっと待ってください。

なんでそうしたかきちんと説明できますか？

実はこここそ日本語を数学的な条件に置き換えている場所なのです。

”最大値”という普通の言葉をcosの最大という数学的な条件に置き換えています。

この流れをしっかり自分のものにしていかないと問題がひねられたときにできなくなる恐れがあるのです。

今回はどうでしょう。OQは現在二条の形でわかっていて

となっています。

OQが最大値をとるときはOQの二乗も最大。

OQの二乗の確定していない部分はcosの部分のみだから

ここが最大ならばOQの二乗が最大値

ここまで本番ゆっくり考えている時間はないでしょうが

これが意識すればいつでもできるようにならないと

捻られてできなくなったりします。

ぜひいつどういった形で問題の条件を数学的な言語に変換しているのか意識して問題見てみてください。

センター試験は問題の量が多くてテキパキこなすことが求められています。

なので問題を数学的言語に変換する速さを鍛えることも可能ですね。

せっかく勉強するのでうまくセンターなどの問題も目的意識しっかりして演習していってください。 

以上。それではまた！