小学六年生からの挑戦状～桐朋中学校2021年第七問～

どうもこんにちは！しおさいです。

最近興味を持ってあらゆる問題を見ているのですが非常に興味深い問題にあたりました。

桐朋中学校2021年の入試問題です。

ひょっとすると大学入試でも聞かれうるのでは？という難易度。

これを本番で解いていく小学生たちが末恐ろしい笑。

解き方は小学生とは違うでしょうが大学入試問題として解いてみましょう。

1. 考え方

さてどうしましょう。まず実験してみましょうか。

（実は本家の問題は小問1で実験させています）

例えば1/15は

1/15→2/15→3/15=1/5→2/5→3/5→4/5→5/5=1なので6回

1/8→2/8=1/4→2/4=1/2→1なので3回

いまいちつかみにくいですが1になるまでには直前に(ある数-1)/(ある数)になるステップがあるというところがありそうだとわかります。

そして1/素数の形になったらそこから1になるまでは分子が分母の数になるまで足していくだけ

おそらく中学入試の問題としてはここから解いていくのでしょう。

操作も二回ですしなんとなく1/3, 1/4くらいしかなさそうだなと思えてきます。

しかし本当に直前にこれになるんでしょうか？論証が厳しいですね。

（本家の問題はどうやら記述式ではないので上のようなふわっとした分析でも解答できると思います）

これを高校三年生が解くとどうなるか！
きっちり成長した姿を見せてやりましょう。

カギは1になる直前の状態はどうなるか。という上記の発想です。

問題文は二回操作なので1から逆の操作を二回やることで元の数の条件を探っていく発想で行けるのでは？

とあたりをつけましょう。

2. 解答

こんな感じ！

いや回答にすると短いけど、、

ちょっと中学入試問題見てみようかなと思った1日でした。

それではまたいつか！