面白い入試問題 1995年京大文系後期第四問 〜自分の得点を自分で選べる？〜

どうもこんにちは！しおさいです。

今日はずいぶん前に解いた面白い入試問題を紹介してみたいと思います。

京大1995年文系後期第四問

なんと文章中で「出た値をこの問題の得点とする」と記述してあるのです。

試験場で見たらわくわくはできないかもしれませんが

たまにはこんな面白問題見てコーヒー飲みながらのんびり解いてみませんか？

1.  解答の仕方

f(n)と聞くとついつい多項式でできた関数など式の形で書かれたものを想像しがちですが

今回は違います。

ただ難しく書いてあるだけで自然数を7で割ったあまりを考えています。

ここを捉えられるかで問1は変わってくるでしょう。

そうすれば合同式でおしまいです。

問2はどこまで論証が求められているか読み取れないですがf(n)が7で割ったあまりである以上最大値は3×6で18点です。

是非こいつを狙いに行きましょう。

ぜひぜひ問題のできるだけ先を見通しつつ解くことをお勧めします。

シグマの中身はk, kの二乗、、kの7乗まで足したものを7で割ったあまりです。

ただでさえつかみにくい関数の合成関数ですが例えばn=1を代入してみてください。

1^1+1^2+...+1^7の7乗を7で割ったあまりです。 

あまりを考えるだけなので全てを足してから割るのではなくて

一つ一つを割ったあまりの合計であることを利用していきましょう。

2. 実際の答案

3. 解答を終えて

これひょっとして気になる方いましたかね？

これは実は

7で割って6余る数であれば必ず18になり、残りの数を代入すると0となります。

気が向いたら記事書きます。

京大はとりあえず部分点すら許さないのか、、と驚きます。

数学の限界とのからみではあまり発想できない問題でしたが、

こんな感じで素直に7で割ったあまりかぁ。とりあえず指示通り割ろう。

みたいな発想も大事なのでそこを話題にしてみました。 

それではまた！

今日はこの辺で。