大学入試数学 最大値最小値編 領域が指定された最大最小解き方3選その2～領域が指定された時の最小値 別解祭り～
どうもこんにちは！しおさいです。
今回も大学入試数学編
前回の記事の続きとなる
領域が指定された場合の最大値最小値の問題を扱っていきます！
問題はこれ！早稲田大学の問題です。
今回は領域を図示し、2x+y=kと置いて図形的に解く方法を紹介しようと思います。
基本的にこいつらを学べば一通りの武器は揃うと思います！
前回記事はこちら。
求める式が特定の値kを取るようなxが存在するようにkの範囲を絞り込む方法です。
一番オーソドックスな解法なので知っている人も多いと思いますが一応軽く解説します。
本記事ではまず最初にこの方法の概念を解説
次に解答を解説して終わりにしようと思います。
1. この方法の概念
問題集にはのっているので知っている人も多いと思います。
最大値などを求めたい式の値をkとおくと
座標平面上に今回は直線で現れ
y切片が求めたい値になります。
問題で問われている領域を通るような直線の中でy切片のとりうる範囲を求めるという形です。
この問題では下の図のようにとある領域を傾き-2の直線を何本も引いて
y切片で求める式の値を整理するんですね。
2. 解答
この不等式の示す領域は下記図の斜線部のようになる。
ここで最小値を求めたい2x+yの値をkとおくとこのkは領域上のx, yを決めた際に
座標平面上の直線y=-2x+kのy切片として現れる。
このkの最小値は領域を分けている曲線と接する下記図の際にとる。
3. 後書き
今回は一番オーソドックスな解き方を学びました。
一旦求めるものをkとおく
領域を図示し、その領域内を通るような直線を引き
y切片の範囲を調べる。
ここを押さえておきましょう。
次回がこの問題は最終回。
絶対不等式を利用する解法(相加相乗平均)です。
皆様の勉強の整理の一助になりますように。
それではまた！
