初見の問題を解けるようになるための勉強法～躓いたのがどこか把握して～

どうもこんにちは！

しおさいです。

今回は初見の問題が解けるようになる勉強法と題して

例題を一問挙げながら解説したいと思います。

1. その勉強法とは

その勉強法とはずばり

”問題の解答を分解してどこで躓いたのか考え、何を身に着けるべき探る”

これです。

漠然と問題演習を積み重ねてしまうことのないようにしたいのですが

意外とこれが難しい。

そうならないために、これから私なりのヒントを例題を交えて説明したいと思います。

例題

p, p+2, p+4がすべて素数となるようなpを求めよ

2. 解答

pを3で割ったあまりで分類する。

①p=3k（kは1以上の整数）の時

pが素数となるのはp=1の時のみでそれ以外は3の倍数となり、素数ではない。

この時p+2, p+4はそれぞれ5, 7となり、題意に適する。

②p=3k+1(kは1以上の整数）の時

p+2=3k+3=3(k+1)

この時k+1は2以上の整数なのでp+1は必ず3以上の3の倍数となり、素数ではないので不適

③p=3k+2（pは0以上の整数）のとき

p+4=3k+6=3(k+2)

この時k+2は2以上の整数より、p+2は必ず3以上の3の倍数となり、素数ではないので不適

よって求める答えはp=3

3. どこで躓いたか考える

この問題で躓いた人がいるとしましょう。

この問題は解答を見ると単純ですがここにたどり着くために

まず最初にやることがあります。

それは様々な素数pで実験することです。

よく整数問題である”実験して規則性をつかむタイプです。

p=2の時 (p, p+2, p+4)=(2, 4, 6) 　4, 6が合成数で×

p=3の時 (p, p+2, p+4)=(3, 5, 7)    〇

p=5の時 (p, p+2, p+4)=(5, 7, 9)    9が3の倍数で×

p=7の時 (p, p+2, p+4)=(7, 9, 11)  9が3の倍数で×

p=11の時 (p, p+2, p+4)=(11, 13, 15) 15が3の倍数で×

よく見ると基本的に3の倍数のためにNGが必ず一個含まれています

（p=2の時も6が3の倍数）

きっと(p, p+2, p+4)どれかが必ず3の倍数になるのでは？と予想し

3で割ったあまりでの分類に至るのです。

このように着想まで含めて問題を考えてください。

すると答えに至るプロセスは以下のように分解できるはずです。

ⅰ 実験する

ⅱ 何かが3の倍数であることに気が付く

ⅲ (p, p+2, p+4)のどれかが3の倍数になるだろうと予想する

ⅳ ⅲを示すために3で割ったあまりで分類し、p+2, p+4のどれかを計算した時に

　 3で割れないか考える

ⅴ ⅳができたので解答としてまとめる。

このうちのどの段階で躓いたのでしょうか？

もしⅰで躓いたのなら整数問題では実験が必要なんだなという教訓が得られます。

ⅱ, ⅲで躓いたら素数であることを示す問題なのですから何の倍数で不適か考える必要があったなという教訓が

ⅳで躓いたら3の倍数を示したいなら3で割ったあまりで分類するという方法があるのだという教訓が得られます。

ⅴで躓いたら先生などに解答の添削を頼むのもいいでしょう。

このように問題を分解して躓いた箇所を特定すると

次の似たような問題に出会った時の教訓・指針が得られるのです。

このような教訓・指針を持っているとほかの問題のも応用しやすくなっていきます。

これが”一問の問題演習で何問も解ける方法を身に着ける”ことにつながります。

是非こうして自分なりの教訓をどんどん溜めて

どんどん未知の問題ができるようになっていきましょう。

今日はこの辺で。

皆様の勉強の助けになりますように。

それではまた。