伝説のセンター試験数学II・B ～2015年第二問、微分の定義から問う～

どうもこんにちは、しおさいです。

以前、センター試験を使って数学的な瞬発力を鍛えようという旨の記事を書いたかと思います。

なんかその近辺のセンター解いていたらとある一年が難しくねと思い

調べてみたらどうやら一部界隈で伝説化しているらしい。

今回はその中からセンターでこんな問題が出るのかと驚いた第二問をさっと眺めつつ

数学で定義や定理の証明をおろそかにしてはいけない理由について話していきたいと思います。

１．伝説の生まれた瞬間と対処法

どの問題セットも一ひねり聞いていて答えにくい問題が多かったのですが

伝説の瞬間は第二問の最初にありました。

何と微分の定義から考えさせるものでした。

他の問題は単純に微分の操作ができれば解けるものが多かったですが

メンタルダメージを負った後では冷静に対応できない人もいたのではないでしょうか。

定期的に実はこんな問題は出てきます。

有名なのは東京大学で加法定理を証明させた問題です。

どうすればこのような問題で面食らわずに淡々とといていけるのでしょうか。

それは”数学のストーリーを利用して概念を腹の底から理解すること”です。

２．数学のストーリーを見逃すな

実は数学には定義から始まって定理が誕生し、それによってできることが増えていくという一連のストーリーが存在します。

このストーリーを利用して一つ一つの概念を押さえていくのです。

例えば微分の定義としては以下のようなイメージです。

”関数上の一点Aを取り、そこから少し離れた点Bをとる。直線ABは傾きが求められる。BをAに近づけていったさい、ABの傾きがある値に収束するとき、それを関数の微分係数とおく”

というものです。

このような定義だからこそ以下のような性質が見つけられます。

①微分係数が点Aの接線の傾きになる

②微分係数が正ならxの値とともに増加していく（微分係数をa, 微小な距離をtとすると点Aよりx軸方向にt離れた点では関数はat>0だけ増加していると考えられるため）

それゆえに接線を求めるときや増減を調べるときに基本的に使うのです。

この流れをしっかり頭に入れておけば定義も使い方もなんとなくわかるはず。

細かい使い方は問題演習で確認ですが。

3. 最後に微分のところだけざっと解答

微分の定義のところだけですが解答します。

話の本題はもう終わっています。ぜひ各単元の流れを理解しておきましょう。

問題演習も大切ですが、定義や流れもしっかり意識して頭に入れておきましょう。

それではまたいつか