自作問題解説～数学の問題ってどうやったら解けるの？自分のできる型に問題側を落とし込め！～

どうもしおさいです。

今日から何回かに分けてtwitterに投稿した自作問題を解答していこうと思います。

これは狙いとしては問題をいろんな方法で解いてみるにはどうしたらいいかという教材になるつもりで

難易度は難しすぎないようにしているつもりです。

それではまず問題文を

まずは(1)からどんどん解いていきましょう！

(1)-1. 発想

考えにくいので左辺にすべて移項すると二次式になります。

因数分解すると二つの項の和です。

すると各項はすべて正の数の積なので正

じゃ0になる場合はほとんどないのでは、、？

これを利用していきます。 

圧倒的に範囲が絞れるわけですね。

(1)-2. 解答

こんな感じですっきり解けます。

ここで終わるとあっけないので(2)に行きましょう。

(2)-1. 発想

独立に動く文字が二つあった場合、これは非常に扱いにくいもののひとつです。

このような場合に私たちがとるべき方針として

”片方の文字を定数として扱い、一方の文字を動かしてどのように値をとるか考える”

という方法があります。

この方法を用いるのが(2)です。二変数の微分は高校では使いませんからね。

例えばf(x)=x^2-x+y^2-yでyを固定してxを動かすと、xが自然数であれば常にf(x)は単調増加になり、0以上です。

これを今度yの関数と見た時にどうなるのか考えましょう。

(2)-2. 解答

ちょっと解答が込み入ってきましたね。

構造としてはxの関数としてみたら単調増加。

なのでその値をkと置いてkの範囲を0以上に限定。

yの関数としてみても単調増加。

yの関数としてみると最小値はk

すると着目する関数=0の方程式はk=0が達成されない限り解はないよね？という議論。

片方を固定して考える。ぜひマスターしてみて！

次で最後。図形的な見方です。

(3)-1 発想

左辺等辺、式の形としては見たことあるはずです。

直線と円ですね？

これを考えて両者が交点を持つような場合を考えます。

でもグラフを描くには足りないものがあります。x+y=〇（ここの丸）です。

ないなら自分でおいてしまいましょう。

(3)-2 解答

こちらもすっきりした解答になりましたね。

円と直線が交点を持つ場合、そして直線と点との距離なども使った結構牌コンテクストな解き方になっています。

解答を終えて

かなりのボリュームになってしまいました。

ここで言いたかったのは式を見たときに何個自分の中でうまくいきそうな手段を持っているかです。

よく考えてみると高校数学の限界は全く超えていない。

二次式を見てみたら因数分解できないかな。

二つの文字が出てきたら片方固定できないかな。

なんかグラフにできそうな式だな。

何とか高校数学で対処できそうな形にすること。

自分ができる型に持ち込むこと。

数学で悩んでいる人にはぜひいったんこういう見方をしてみてほしいなと思います。

高校数学でできる問題しかできないし

高校数学しか武器はないのです。

参考になればうれしいです。

それではまたいつかお会いしましょう。