定石を体得しよう！　～明治大学2016年農学部を例に～

どうもお久しぶりです。しおさいです。

今日も数学のヒントになるようなお話を。

定石についてです。

こんな感じで時々勉強のヒントになるようなことをまとめているので気になる人はブックマークお願いします！

例題は明治大学の2016年農学部のものを扱っていこうと思います。

問題が解けた。だけで終わらないように一問で何問も解けるようになる

問半径3の球に内接する円錐の体積の最大値を求めよ。

非常にシンプルな問題です。

解き方が瞬時に浮かんでくる人もいそう。

一方で何を考えようという人もいるかも？

このように立体の問題が出たときは

・重要な情報が入るような平面を考えて平面図形で考える

・対称な面で切って平面図形にして考える

・特に円、球の場合は”中心からの距離が一定”という性質があるので中心をとおるような平面で切断すると扱いやすい

ことが多いです。

また最大値最小値はやはり関数表示して微分が多いです。

こうするとこの問題は

1. 最大最小だから関数表示しようかな

2. 円錐の体積だから円錐の底面の半径と高さが必要だな

3. 円錐の底面の円と球の中心をとおるような平面で切って考えようかな

となります。

今回の問題も定石通りやっていくと解けます。解答を見てみましょう。

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このように”初見の問題でも今までのうまく問題が解けたような知識を抽象化してほかの問題にも応用できるようにしておく”

ことが大事になってくるわけです。

この知識の集合体が”定石といわれるものなわけ。

以上のように、今までやった問題はなぜ、このような解き方をしたのか

なぜ、このような解き方が効力を発揮するのか。

そこまで思考に落とし込んでいくとこんな問題に使えそうだなというところが見えてきます。

ぜひ問題を解いたときにそこまで行けるようにしましょう。

本日はこの辺で

それではまた！

しおさいの勉強部屋