面白入試問題解説 1995年京大数学

初めましてしおさいと申します。

このブログを立ち上げた経緯を簡単に申します。

私自身はすでに学校は卒業してしまっているのですが

それでもやはり”勉強する力”は大切だなと感じることが多くあります。

入試問題に対して知識編中だなどと叫ばれて久しいですが

やはり勉強の仕方は学校のいわゆる勉強で習ったなという思いが強く

自分がそこから学んだことを還元できないかと考えました。

初回は入試問題の解説ですが今後学習単元ごとの解説等も考えていますので

何かリクエストございましたらコメントをよろしくお願い申し上げます。

今回は懐かしい＆面白い入試問題です。

京大1995年文系後期第四問

 問題文は以下。

なんと文章中で「出た値をこの問題の得点とする」と記述してあるのです。

1. 解答の仕方

f(n)と聞くとついつい多項式でできた関数など式の形で書かれたものを想像しがちですが

今回は違います。

ただ難しく書いてあるだけで自然数を7で割ったあまりを考えています。

ここを捉えられるかで問1は変わってくるでしょう。

そうすれば合同式でおしまいです。

問2はどこまで論証が求められているか読み取れないですがf(n)が7で割ったあまりである以上最大値は3×6で18点です。

是非こいつを狙いに行きましょう。

シグマの中身は1, 2のn乗、、7のn乗まで足したものを7で割ったあまりです。

ただでさえつかみにくい関数の合成関数ですが例えばn=1を代入してみてください。

1^1+2^1+...+7^1を7で割ったあまりです。 

あまりを考えるだけなので全てを足してから割るのではなくて

一つ一つを割ったあまりの合計であることを利用していきましょう。

 2. 実際の答案

 3. 解答を終えての感想

最高点が18点なのでそいつが出てくるまで調べたという感じです。

これひょっとして気になる方いましたかね？

これは実は

7で割って6余る数であれば必ず18になり、残りの数を代入すると0となります。

気が向いたら記事書きます。

京大はとりあえず部分点すら許さないのか、、と驚きます。

それではまた！

今日はこの辺で。