大学入試数学 最大値最小値編 領域が指定された最大最小解き方3選その1～領域が指定された時の最小値 別解祭り～
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今回はシンプルな領域が指定された時の最大値最小値の問題
定石通り＋絶対不等式の利用の3通り紹介しようと思います！
問題はこちら
よくあるタイプの問題です。
こういう問題では解き方が大体三通りあります。
①領域を図示し、2x+y=kと置いてkのとりうる値の範囲として求める。
②2x+y=kとおいてx, yの一文字を消去。領域がx, kの不等式になるので、解となるxがsン在するようなkの範囲を求める。
③相加相乗平均の不等式など絶対不等式を用いる。
一つの記事で全部解説するととんでもない量になるので今回は三つに分けます。
最初は②から。
なぜかというと今回の問題は①を使うと数学ⅲの知識が必要だからです。
1. 定石を知ろう
以前、定石のお話をしました。
是非定石についてしっかり身に着けておいてほしいです。
限られた時間の中で解ける問題の量を最大化する
これが合格の必須要件である以上
普通のやり方で解ける問題を試行錯誤する時間はありません。
こういうものの定石、それは求めたい最大最小値の式の値を定数kと置き
そのkを用いて文字を一つに。
そののちにk以外の文字に着目して（今回はxもしくはy）
定数kを含んだ方程式が解をもつようなkの範囲を求めるというもの。
似たような考えは軌跡と領域にも出てきます。
言葉で一般的に書いてもわからないと思うのでまずはざっと解答を乗せてしまいます。
2. 解答
3. 解答の流れと解説
今回は定数kを含んだxの二次式を考え、x>2に解をもつようなkの条件を求めることで最小値を求めようとしたというのが
この問題の流れです。
なぜこのような方法で解けるのでしょうか？
初めての人には少し違和感があるかと思います。
では少し視点を変えてみましょう。
k=6.1となるような場合はあるでしょうか。
この問題の答えはすぐにわかるかと思います。
k=6.1となるようなx, yが存在するか求めていけばいいわけです。
それはちょうど今回の問題の解き方のようになるはずです。
この解法の発想はずばり
"ある定数kを決めたときにそれを満たすようなx, yが存在するか”というものです。
普通はx, yを求めてから最大最小を求めるかと思います。
それとは逆のルートなのです。
kという値をとるなら必ずそのもととなるx, yの組が存在する。
教科書に具体的に名前は載っていなかったように思いますが
ぜひこの考えをマスターしてみて下さい。
解法の幅が広がると思います。
それではまた
