場合分けをマスターしよう。～基本はローランド様の俺か、俺以外か～
どうもこんにちはしおさいです。
今回は数学で必ず問題になる”場合分け”について学習していきましょう。
最初にコンセプトについて学習して次に例題の方式で進みます。
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基本は漏れなく、できればダブりなくです。
漏れがあると基本的に減点対象になります。
ただダブりがあっても解答がダブった分遅くなるだけです。
直接減点対象にはなりませんが時間が限られているテストで余計な回り道をしないためにもできる限りダブりなくやっていきましょう。
場合分けの基本は”何個かの集合に分けてその合計で母集団全体を表すようにする”ことです。
数値で場合分けをするなら数直線全体を各集合で覆うことができるかということで確かめられます。
しかしこの場合分け、数値で分けたり偶数奇数で分けたりパターンが多く、
個別に覚えて対応していませんか？
今回はその発想のまとめ方のヒントをお伝えしようと思います。
それはずばり、ローランド様の”二種類の人がいる。俺か、俺以外か”なのです。
ベン図にするとこんな感じ。単純ですが。
分け方を考えていきましょう。
まずは全体の集合を決定します（ローランド様のおっしゃる"人"）。
その次に着目したい集合を一つ決めます（ローランド様のおっしゃる"俺"）。
全体から着目した集合を引きます（ローランド様のおっしゃる"俺以外"）。
これを新たな全体にします。
次にまたその中で着目したい集合を決める
この繰り返し。ローランド様には多分俺以外は見えていないのでここでおわりなのでしょう。
言葉で言っても伝わらないので例を出しつつ。
例1. 自然数を全体とした偶数、奇数
自然数の分類の中でまず偶数に着目（これが俺にあたる）そのあと、俺以外を考えると
残りは奇数になっているのでこれはきれいな俺か俺以外かで分類できるパターン
例2. 実数を全体としてa<0, a>1, 0<=a<=1
実数の分類の中でまず0未満をみる。これを”俺と考えると
”俺以外”は0以上の数。
0以上の数をまた全体と考えて1より大きい数に着目する。
これが新たな”俺すると”俺以外”は0以上1以下になる。
ここで場合分けを終わると全体を3つに分ける場合の俺か俺以外かの分け方ができるってわけ。
すべて人間の分類の中で俺に着目→人間全体で残りは俺以外→さらに分類したければするの流れになっていることがお分かりいただけましたでしょうか。
最後に例題を一個やって終わりにしましょう。
＜例題＞
問 8, 17, 10, 13, 22, nの6つの正の数がある。この6つの数の平均をA, 6つの数の最大値と最小値を除いた平均をBとするとき、A=Bとなるnをすべて求めよ
解説
この問題は場合分けしないと解けなさそうです。
なぜならnの値によって6つの数の中の最大最小が変わってくるためにBの値が変化するためです。
Bの値が決定するような場合分けがしたいです。
なので
・nが最大値の時(n>22)
・nが最小値の時(0<n<8)
この二つは着目しがいがありそうです。
それ以外の場合は分ける必要があるでしょうか？
それ以外の場合は現状8<=n<=22なので現状6つの数の最大値最小値はそれぞれ8, 22に決定し
Bの値も決定できます。
なのでこれ以上の場合分けの必要はありません。
それでは解いていきましょう。
2. あとがき
これどこの問題かって？これ中学入試問題です。
なんと小学六年生が解きます。おそろしや。
場合分けの場合は常に全体（ローランド様のおっしゃる"人"）と着目したい部分（ローランド様のおっしゃる"俺"）と残り（ローランド様のおっしゃる"俺以外"）の関係をしっかり把握してやると整理しやすいと思います！
参考になったら拡散、ブクマお願いします！
それではまた。
